Potęgi i działania na potęgach – mnożenie, dzielenie, potęgowanie potęg. Zadania i przykłady
Mogłoby się wydawać, że potęgi utrudniają życie i sprawiają, że lekcje matematyki są zdecydowanie trudniejsze. Nic bardziej błędnego! Potęgowanie to jedno z najbardziej wyluzowanych działań, z jakimi spotkasz się w szkole podstawowej. Dzięki potęgom możesz uprościć wiele obliczeń i oszczędzić sobie czasu na ich rozpisywanie. Nie wierzysz nam na słowo? Przeczytaj wpis, który dla Ciebie przygotowaliśmy i przekonaj się, że potęgi też mogą być na luzie.
Czym są potęgi i gdzie można się z nimi spotkać?
Myślisz, że miejsce potęg jest w książce od matematyki, a nie w prawdziwym życiu? W takim razie popatrz na ten przykład:
Jesteś na siłowni i zamierzasz wykonać ćwiczenia, które przygotował dla Ciebie trener. Twój trening składa się z 6 ćwiczeń, z czego każde ćwiczenie należy wykonać w 6 seriach po 6 powtórzeń. Po powrocie do domu zastanawiasz się, ile powtórzeń łącznie udało Ci się wykonać. Oczywiście, możesz wykonać działanie 6*6*6, jednak równie dobrze możesz po prostu… podnieść 6 do 3 potęgi.
Wielokrotne mnożenie liczby przez siebie można zapisać w postaci potęgi.
Wniosek? Dzięki potęgowaniu możesz zwiększyć czytelność zapisu niektórych liczb i nieco ułatwić sobie życie. Dużo łatwiej (i przejrzyściej) jest zapisać 3*108 niż 300000000 lub 55 niż 5*5*5*5*5.
Jak nazywają się poszczególne elementy w potęgowaniu? Spójrz na grafikę:
Potęgi dodatnie i potęgi ujemne
4 zostało obrócone do góry nogami i zmieniło się w ¼.
Potęgowanie liczb ujemnych
Podstawa potęgi może być liczbą ujemną. Jak postępować w takiej sytuacji? Wystarczy, że zapamiętasz prostą zasadę.
- Jeżeli wykładnik potęgi jest liczbą parzystą, wynik będzie liczbą dodatnią.
- Jeżeli wykładnik potęgi jest liczbą nieparzystą, wynik będzie liczbą ujemną.
Działania na potęgach
Jak wygląda dodawanie i odejmowanie potęg? Najczęściej nie wygląda wcale, ponieważ w matematyce raczej nie wykonuje się tego typu działań (oczywiście istnieją pewne wyjątki od tej reguły, ale zanim do nich przejdziesz, musisz dobrze ogarniać podstawowe operacje).
Bardziej skomplikowane działania – takie jak mnożenie i dzielenie potęg – można w łatwy sposób upraszczać. Przykładowo, jeżeli chcesz wykonać mnożenie kilku potęg o takiej samej podstawie, to wystarczy, że dodasz do siebie ich wykładniki. Tak, jak zrobiliśmy to w poniższym przykładzie:
Operacje na wykładnikach można przeprowadzać zawsze wtedy, gdy mnożysz potęgi o tej samej podstawie, dzielisz potęgi o tej samej podstawie lub wykonujesz potęgowanie potęg. W zależności od działania, jakie wykonujesz, wykładniki należy dodać, odjąć lub pomnożyć.
Wszystkie działania na potęgach, rozdzielność potęg i potęgowanie potęg, omawiamy dokładnie w Matmie na Luzie dla klas 7-8. Aby wytłumaczyć zagadnienia związane z potęgowaniem, posłużyliśmy się treścią drukowaną, filmikami oraz rozszerzoną rzeczywistością. Wszystko na luzie, czyli w taki sposób, by nauka była łatwiejsza i jak najbardziej efektywna.
Jeżeli zamówisz MATMĘ NA LUZIE DLA KLAS 7-8 do godziny 11, to możesz ją otrzymać nawet jutro!
Aby przekonać się, w jaki sposób wykorzystuje się uproszczenia w działaniach na potęgach, spójrz na poniższy przykład:
Notacja wykładnicza potęgi
Notacja wykładnicza to sposób zapisu bardzo dużych oraz bardzo małych liczb przy użyciu odpowiedniej potęgi liczby 10. Jak z niego korzystać? To naprawdę proste.
Aby zapisać liczbę w notacji wykładniczej, należy policzyć, o ile miejsc trzeba przesunąć przecinek, a następnie zapisać tę liczbę jako wykładnik przy liczbie 10. Tak, jak w poniższym przykładzie.
Przecinek należy przesunąć w taki sposób, by otrzymana liczba była większa lub równa 1, ale mniejsza od 10. Jeżeli przecinek przesuwamy w lewo, to wykładnik jest dodatni. Jeżeli przecinek przesuwany jest w prawo, wykładnik jest ujemny.
Co dalej? Kolejne kroki, jakie należy wykonać, by zapisać liczbę w postaci notacji wykładniczej, opisaliśmy w Matmie na Luzie. W naszej apce możesz przesuwać przecinek, aby zobaczyć, jak zmienia się wykładnik potęgi.
Potęgi – zadania do rozwiązania
Zadanie 1.
Twoja praca domowa składa się z 4 zadań. W każdym z nich znajdują się podpunkty od a do d. W każdym podpunkcie znajdują się 4 przykłady do rozwiązania.
Oblicz, ile przykładów łącznie musisz rozwiązać. Wynik zapisz w postaci potęgi, a następnie ją oblicz.
Zadanie 2. Uprość:
Zadanie 3. Oblicz:
25 + 23 * (-2)2
Potrzebujesz więcej wskazówek i dokładniejszych wyjaśnień?
Zajrzyj do Matmy na Luzie i ogarnij potęgi z rozszerzoną rzeczywistością w apce!
Zobacz także:
Rodzaje kątów i ich miary – garść wiedzy o kątach
Rodzaje kątów i ich miary – garść wiedzy o kątach Ostre, proste, rozwarte, wklęsłe i wypukłe… Kąty przyprawiają Cię o zawroty głowy? Zanim rzucisz zeszyt
Przystawanie trójkątów – kluczowe pojęcia dla ósmoklasisty
Przystawanie trójkątów – kluczowe pojęcia dla ósmoklasisty Przystawanie trójkątów to temat, który przystoi poznać. Jako jedno z najważniejszych pojęć geometrii pojawia się nie tylko na
Jak obliczyć całkowity koszt wyjazdu, czyli matma na wakacjach.
Jak obliczyć całkowity koszt wyjazdu, czyli matma na wakacjach Latem można odpocząć od szkoły, ale nie od matmy – zwłaszcza jeżeli chcesz zaplanować budżet na