Rodzaje kątów i ich miary – garść wiedzy o kątach
Rodzaje kątów i ich miary – garść wiedzy o kątach Ostre, proste, rozwarte, wklęsłe i wypukłe… Kąty przyprawiają Cię o zawroty głowy? Zanim rzucisz zeszyt
Graniastosłupy na luzie – rodzaje graniastosłupów, obliczanie pola powierzchni i objętości graniastosłupa
Przymiotnik graniasty wywodzi się od słowa grań (czyli wąskiego grzbietu górskiego), co możemy skojarzyć z ostrymi, wyraźnymi krawędziami. Dodajmy do tego słup, czyli bryłę, a otrzymamy ciekawe wytłumaczenie dla pochodzenia słowa graniastosłup. Po tej szybkiej rozgrzewce z języka polskiego możemy przejść do matmy. Oczywiście na luzie!
Co to jest graniastosłup?
Zacznijmy od definicji! Graniastosłup to figura przestrzenna, która ma dwie równoległe do siebie podstawy, a jej ściany boczne są równoległobokami (czworokątami o dwóch parach równoległych boków).
Brzmi skomplikowanie? Spokojnie! Rozejrzyj się wokół siebie. Bez wątpienia dostrzeżesz co najmniej jeden graniastosłup w swoim otoczeniu. Może być nim pudełko, książka, opakowanie chusteczek i wiele innych.
Elementy graniastosłupa i zależności między nimi
Spójrz na poniższą grafikę. Zaznaczyliśmy na niej najważniejsze elementy graniastosłupa.
Teraz wyjaśnijmy sobie najważniejsze pojęcia:
- Podstawa graniastosłupa (zaznaczona kolorem różowym) – dla uproszczenia mówi się, że podstawy to górna oraz dolna płaszczyzna w graniastosłupie, ale z definicji podstawami mogą być każde dwie równoległe ściany. Kolorem zielonym oznaczyliśmy krawędzie podstawy, a kolorem czerwonym przekątną podstawy.
- Ściana boczna (zaznaczona kolorem jasnozielonym) – każda ściana, która nie jest podstawą graniastosłupa. Ściany boczne zawsze są równoległobokami (prostokąt to również równoległobok :)). Kolorem granatowym zaznaczyliśmy przekątną ściany bocznej. Jasnoniebieskim – krawędź boczną.
- Wysokość graniastosłupa (zaznaczona kolorem żółtym) – odległość pomiędzy podstawami graniastosłupa.
- Przekątna graniastosłupa (zaznaczona kolorem pomarańczowym) – odcinek, który łączy jeden z wierzchołków podstawy dolnej z przeciwległym wierzchołkiem podstawy górnej.
Ważne! Korzystając z apki Matma na Luzie dla klas 7-8 możesz zobaczyć każdy z wymienionych elementów graniastosłupa w 3D! Zobacz przykład na filmie.
Rodzaje graniastosłupów
Podziału graniastosłupów dokonujemy na podstawie figur, które stanowią ściany boczne lub podstawę. Spójrz poniżej.
Ze względu na figurę w ścianie dzielimy graniastosłupy na proste oraz pochyłe:
- Graniastosłup prosty to figura przestrzenna, która posiada dwie identyczne podstawy będące wielokątami. Wszystkie ściany boczne graniastosłupa prostego są prostokątami prostopadłymi do podstawy.
- Graniastosłup pochyły posiada ściany boczne, które mogą być równoległobokami. Bryła jest pochylona.
Ze względu na figurę geometryczną, jaka znajduje się w podstawie graniastosłupa, wyróżniamy między innymi:
- Graniastosłup trójkątny – w podstawie znajduje się trójkąt.
- Graniastosłup czworokątny – w podstawie znajduje się czworokąt.
- Graniastosłup pięciokątny – w podstawie znajduje się pięciokąt.
Graniastosłup prawidłowy – co to znaczy?
Graniastosłup prawidłowy to bryła prosta, która w podstawie ma wielokąt foremny, czyli figurę geometryczną o wszystkich bokach takiej samej długości oraz o wszystkich kątach takiej samej miary.
Oto przykłady graniastosłupów foremnych:
- Graniastosłup prawidłowy trójkątny – graniastosłup, który ma w podstawie trójkąt równoboczny.
- Graniastosłup prawidłowy czterokątny – graniastosłup, który ma w podstawie kwadrat.
- Graniastosłup prawidłowy pięciokątny – graniastosłup, który ma w podstawie pięciokąt foremny.
Ciekawostka! Graniastosłup prawidłowy, którego krawędź podstawy równa się wysokości, nazywamy graniastosłupem archimedesowym.
Jak obliczyć pole powierzchni całkowitej graniastosłupa?
Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa to suma pól wszystkich ścian bryły. Możesz je sobie wyobrazić jako opakowanie, w którym znajduje się graniastosłup. W zadaniach pole powierzchni całkowitej oznacza się symbolem PC .
Aby obliczyć pole powierzchni całkowitej graniastosłupa, najczęściej dodaje się do siebie pole podstawy oraz pole boczne. Co to znaczy? Spieszymy z wyjaśnieniem:
- Pole podstawy (oznaczane symbolem PP) to pole figury, która jest w podstawie bryły.
- Pole boczne (oznaczane symbolem PB) to suma pól wszystkich ścian bocznych bryły.
Jak obliczyć objętość graniastosłupa?
Objętość (oznaczana symbolem V ) to miara, która pokazuje nam wypełnienie bryły. Określając objętość graniastosłupa, odpowiadasz na pytanie, ile mieści się w jego środku. Jak to zrobić?
Aby obliczyć objętość graniastosłupa, należy pomnożyć pole podstawy przez wysokość bryły. Spójrz:
Szczególne przykłady graniastosłupów: sześcian i prostopadłościan
Pośród graniastosłupów kryją się dwie wyjątkowe bryły.
Sześcian to graniastosłup prawidłowy czworokątny, którego wszystkie ściany są kwadratami.
Prostopadłościan to graniastosłup prosty, którego wszystkie ściany są prostokątami.
Graniastosłupy – zadania do samodzielnego rozwiązania
Chcesz sprawdzić swoją wiedzę o graniastosłupach? Rozwiąż zadania, które dla Ciebie przygotowaliśmy!
Zadanie 1. Oblicz pole całkowite sześcianu, którego objętość wynosi 512.
Zadanie 2. Podstawa graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma krawędź o długości 5 cm. Jego wysokość to 8 cm. Oblicz jakie jest pole całkowite tego graniastosłupa.
Zadanie 3. Graniastosłup prawidłowy trójkątny ma krawędź podstawy o długości 6 cm. Jego wysokość to 12 cm. Oblicz objętość tego graniastosłupa.
Zadanie 4. Oblicz długość przekątnej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym krawędź podstawy wynosi 4 cm, a wysokość 4√2 cm.
MATMA NA LUZIE – doskonała alternatywa lub uzupełnienie korepetycji z matematyki
Zobacz także:
Przystawanie trójkątów – kluczowe pojęcia dla ósmoklasisty
Przystawanie trójkątów – kluczowe pojęcia dla ósmoklasisty Przystawanie trójkątów to temat, który przystoi poznać. Jako jedno z najważniejszych pojęć geometrii pojawia się nie tylko na
Jak obliczyć całkowity koszt wyjazdu, czyli matma na wakacjach.
Jak obliczyć całkowity koszt wyjazdu, czyli matma na wakacjach Latem można odpocząć od szkoły, ale nie od matmy – zwłaszcza jeżeli chcesz zaplanować budżet na