Rodzaje kątów i ich miary – garść wiedzy o kątach
Rodzaje kątów i ich miary – garść wiedzy o kątach Ostre, proste, rozwarte, wklęsłe i wypukłe… Kąty przyprawiają Cię o zawroty głowy? Zanim rzucisz zeszyt
Ułamki zwykłe bez tajemnic. Działania na ułamkach zwykłych.
Z ułamkami spotykamy się na co dzień, już od najmłodszych lat – bawiąc się klockami, układając puzzle, jedząc tort lub pizzę. Kiedy jednak ułamki wkraczają do szkolnego podręcznika, często sprawiają nam problemy. Podpowiadamy, jak sobie z nimi poradzić i jak je zrozumieć. Oczywiście na luzie!
Ułamki zwykłe – definicja
Czym jest ułamek zwykły? Aby to zrozumieć, przyjrzyj się słowu ułamek, pochodzącemu od słowa ułamywać, czyli odłączać określoną część od całości. Co możesz ułamać? Na przykład kawałek czekolady. Kiedy to zrobisz, rozdzielisz całość, jaką stanowiła tabliczka i uzyskasz dwa ułamki.
Jeżeli nie przepadasz za słodyczami, w analogiczny sposób możesz pomyśleć o pizzy podzielonej na kawałki. Jeżeli zjesz ich kilka, na stole pozostanie ułamek całości, np. pięć z ośmiu kawałków.
Podsumowując, ułamek to sposób na przedstawienie czegoś niepełnego.
Co jest czym, czyli o elementach ułamka zwykłego
Ułamek zwykły składa się z trzech elementów:
- Kreski ułamkowej – znajduje się pomiędzy liczbami.
- Licznik ułamka – znajduje się nad kreską ułamkową, czyli na górze. Na przedstawionym przykładzie jest to liczba 4.
- Mianownik ułamka – znajduje się pod kreską ułamkową, czyli na dole. Na przedstawionym przykładzie jest to liczba 7.
PROTIP: Nie możesz zapamiętać, który element występuje na górze, a który na dole? Przypomnij sobie… alfabet. L, czyli licznik, znajduje się przed M, czyli mianownikiem.
Ułamki niewłaściwe i właściwe oraz liczby mieszane
Ułamki zwykłe dzielą się na właściwe i niewłaściwe.
Ułamki właściwe to takie, których licznik jest mniejszy od mianownika. Zawsze są mniejsze od 1.
Ułamki niewłaściwe to takie, których licznik jest większy lub równy mianownikowi. W przeciwieństwie do ułamków zwykłych właściwych są one równe lub większe od 1.
Zamiana liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy
Połączenie liczby (całości) oraz ułamka zwykłego określamy jako liczbę mieszaną.
Zamiana ułamka niewłaściwego na liczbę mieszaną to wkładanie czekoladek do pudełek.
Wyobraź sobie, że masz 10 czekoladek (czyli 10/3 – ułamek niewłaściwy) i 4 pudełka. W każdym mieszczą się 3 czekoladki. Jeżeli rozłożysz czekoladki do pudełek, otrzymasz 3 całości oraz pudełko zapełnione w 1/3, czyli liczbę mieszaną 3 1/3.
Zamiana liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy przebiega odwrotnie i przypomina wyjmowanie czekoladek z pudełek.
Wyobraź sobie, że masz 4 pudełka czekoladek. W 3 pudełkach znajdują się po 3 cukierki – co odpowiada 3 całościom – w ostatnim 1 cukierek, czyli 1/3 pudełka. Kiedy wyjmiesz wszystkie czekoladki, otrzymasz ułamek 10/3.
Porównywanie ułamków zwykłych
Jak stwierdzić, który ułamek jest większy?
Aby porównać dwa ułamki zwykłe, które mają takie same mianowniki, np. 1/3 i 2/3, spójrz do góry, czyli na licznik. Większy ułamek to ten, którego licznik przedstawia większą liczbę.
Pięć kawałków pizzy to więcej, niż trzy kawałki.
Pięć kawałków pizzy to więcej, niż trzy kawałki.
Aby porównać dwa ułamki zwykłe, które mają takie same liczniki, np. 1/3 i 1/4, spójrz do dołu, czyli na mianownik. Większy ułamek to ten, którego mianownik przedstawia mniejszą liczbę.
Jeżeli podzielisz ciasto na dziesięć kawałków, to będą one zdecydowanie mniejsze niż w przypadku, gdy podzielisz całe ciasto na dwa kawałki.
Aby porównać dwa ułamki o różnych mianownikach i licznikach, należy je rozszerzyć lub skrócić – w taki sposób, by otrzymać wspólny mianownik bądź licznik.
Jak to zrobić? Czytaj dalej!
Skracanie i rozszerzanie ułamków zwykłych
Umiejętność skracania ułamków zwykłych jest bardzo przydatna i pozwala posługiwać się mniejszymi liczbami podczas wykonywania działań matematycznych. Co ważne, jest też wyjątkowo łatwa. Wystarczy, że podzielisz licznik i mianownik przez tę samą liczbę.
Pamiętaj jednak, że nie zawsze jest to możliwe. Nie każdy ułamek można skrócić. W przeciwieństwie do rozszerzania, które możesz zastosować w każdym przypadku.
Rozszerzanie ułamków wykonuje się po to, by wykonać dodawanie lub odejmowanie. Aby rozszerzyć ułamek zwykły, pomnóż licznik i mianownik przez tę samą liczbę.
Dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych
Aby dodawać lub odejmować ułamki zwykłe, najczęściej musimy je skrócić lub rozszerzyć – po to, by otrzymać ułamki o takich samych mianownikach. Działanie przeprowadzamy wówczas na samych licznikach, a mianowniki pozostają bez zmian.
Mnożenie ułamków zwykłych
Aby wykonać mnożenie, zamień wszystkie liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, a następnie skróć liczniki z mianownikami – po przekątnej lub w pionie. Kiedy wykonasz wszystkie skrócenia, pomnóż licznik przez licznik i mianownik przez mianownik.
Dzielenie ułamków zwykłych
Podobnie jak w przypadku mnożenia, tutaj również konieczna jest zamiana liczb mieszanych w ułamki niewłaściwe. Kolejnym krokiem jest odwrócenie drugiego ułamka do góry nogami i postępowanie dokładnie tak, jak w przypadku mnożenia.
Ułamki zwykłe – zadania
Sprawdź swoją wiedzę i rozwiąż zadania, które dla Ciebie przygotowaliśmy.
Zadanie 1. Wskaż, który ułamek jest większy:
Zadanie 2. Oblicz:
MATMA NA LUZIE – doskonała alternatywa lub uzupełnienie korepetycji z matematyki
Zobacz także:
Przystawanie trójkątów – kluczowe pojęcia dla ósmoklasisty
Przystawanie trójkątów – kluczowe pojęcia dla ósmoklasisty Przystawanie trójkątów to temat, który przystoi poznać. Jako jedno z najważniejszych pojęć geometrii pojawia się nie tylko na
Jak obliczyć całkowity koszt wyjazdu, czyli matma na wakacjach.
Jak obliczyć całkowity koszt wyjazdu, czyli matma na wakacjach Latem można odpocząć od szkoły, ale nie od matmy – zwłaszcza jeżeli chcesz zaplanować budżet na