Ile kosztuje upieczenie ciasta?
Ile kosztuje upieczenie ciasta? Czy matma przydaje się w kuchni? Oczywiście! Co najlepsze, nie tylko po to, by wskazać ilość potrzebnych składników. Wykonując kilka prostych
Co to jest skala i jak się ją oblicza? Rodzaje skali i zamiana jednostek
Zdarzyło Ci się kiedyś narysować mały plan swojego pokoju – na przykład po to, by zdecydować, jak przestawisz meble? A może tłumacząc komuś, jak dojechać w wybrane miejsce, udało Ci się sporządzić prostą mapkę okolicy? W każdej z tych sytuacji konieczne jest przeskalowanie – dopasowanie obiektu do wielkości arkusza papieru. W końcu cała ulica ani pokój w swoich rzeczywistych wymiarach nie zmieszczą się na kartce ☺ Aby zachować odpowiednie proporcje planów i rysunków, korzysta się ze skali. Z pojęciem tym spotkasz się na matematyce i wykorzystasz je w zadaniach z geometrii. Na geografii będzie towarzyszyć Ci podczas każdego spotkania z mapą. Skalę wykorzystuje się również w biologii, podczas przedstawiania bardzo małych obiektów, np. komórek. Wówczas spotkasz się jednak ze skalą powiększającą.
Co to jest skala? Jak rozumieć pojęcie skali + przykłady zastosowania
Skala informuje, ile razy dany obiekt został powiększony lub pomniejszony.
Najczęściej spotykanym rodzajem skali jest skala liniowa – dzięki niej można określić, ile razy zmieniony został konkretny odcinek przedstawionego rysunku czy obiektu.
Aby lepiej zrozumieć pojęcie skali, spójrz na ten przykład:
Specjalista chce wykonać model samochodu, który dokładnie odwzoruje swój pierwowzór. Aby było to możliwe, wszystkie elementy muszą być w takiej samej skali. Wykonanie modelu, który będzie 20-krotnie pomniejszony w stosunku do samochodu, wymaga, by zarówno średnica koła, jak i szerokość bocznych lusterek zostały zmniejszone 20-krotnie. Bez zachowania odpowiedniej skali, model będzie nieproporcjonalny – może okazać się, że kierownica jest większa od przedniej szyby, a lusterko wsteczne ma rozmiar fotela.
Rodzaje skali
Wyróżnia się następujące rodzaje skali: liczbowa, mianowana, liniowa i polowa.
Skala liczbowa – zapisywana jest w następującej formie 1:500 lub – zdecydowanie rzadziej – w formie ułamka zwykłego, np. 1/500.
W skali liczbowej domyślnie używa się centymetrów, dlatego przykład 1:500 należy czytać jako: 1 centymetr na planie to 500 centymetrów w rzeczywistości.
Skala mianowana – jest podobna do skali liczbowej, jednak może składać się z różnych jednostek, dlatego zapisywana jest np. 1 cm – 20 km.
Zapis, w którym oznaczone są jednostki miary, oznacza, że jeden 1 centymetr na planie odpowiada 20 kilometrom w rzeczywistości.
Skala liniowa (z podziałką) – to graficzna forma przedstawienia skali. Można zauważyć ją na mapie lub planie terenu, najczęściej w jednym z narożników.
Może wyglądać na przykład tak:
Skala polowa – stosowana niezwykle rzadko ze względu na to, że wymaga wykonania skomplikowanych obliczeń. Przy użyciu skali polowej nie określa się rzeczywistej wielkości odcinków, ale powierzchnię.
Skala – zamiana jednostek. Jak oblicza się skalę?
Operacje na skali często wymagają zamiany jednostek.
Sam zapis, np. 1:500 000, może niewiele mówić Ci o obiekcie, którego plan oglądasz. Kiedy jednak odczytasz skalę, wyobrażenie staje się dużo wyraźniejsze. Wiesz, że 1 cm na rysunku odpowiada 500 000 cm w rzeczywistości.
Jeszcze łatwiej będzie Ci przedstawić skalę, kiedy zamienisz centymetry na metry lub kilometry:
1 centymetr na mapie to 5000 metrów w rzeczywistości
lub
1 centymetr na mapie to 5 kilometrów w rzeczywistości
Zobacz, jak w łatwy sposób możesz wykonać zamianę jednostek skali liczbowej:
Aby zamienić centymetry na metry, utnij dwa zera.
Aby zmienić metry na kilometry, utnij trzy zera.
Jeżeli liczba po prawej stronie jest nieduża, możesz zamienić ją na metry lub w ogóle jej nie zmieniać.
Jeżeli liczba po lewej stronie jest większa niż 1, masz do czynienia ze skalą powiększającą. Wykorzystuje się ją do przedstawienia obiektów, które są bardzo małe. Może wyglądać tak:
5:1, czyli 5 centymetrów na planie to 1 centymetr w rzeczywistości.
PROTIP
Im większa liczba po prawej stronie skali, tym większy obszar możesz przedstawić na jednym rysunku. Takie odwzorowanie będzie mniej dokładne.
Im mniejsza liczba po prawej stronie skali, tym mniejszy obszar możesz przedstawić, jednak odwzorowanie będzie dokładniejsze.
Skala – zadania do wykonania
Sprawdź swoją wiedzę, wykonując poniższe zadania.
Zadanie 1
Wyświetlasz sobie pewne miasto na Google Maps. W rogu okna widzisz informację, że 2 centymetry mapy to 500 metrów w rzeczywistości. Jaka jest skala wyświetlanej mapy?
Zadanie 2
Na wyświetlonej mapie droga, którą sprawdzasz, ma 12 cm. Jaka jest jej długość w rzeczywistości?
Zadanie 3
Obok drogi budowany jest duży most. Jaką długość będzie mieć most po naniesieniu na mapę, skoro w rzeczywistości ma mieć 300 metrów?
Zadanie 4 – bonusowe
Długość modelu samochodu Jaguar F-Pace, wykonanego w skali 1:24, wynosi 19 cm. Jaka jest długość tego samochodu w rzeczywistości?
Zadanie 5 – bonusowe
Plan miasta wykonany jest w skali 1:30 000. Park zaznaczony jest na nim prostokątem o bokach 4 cm i 6 cm. Jaką powierzchnię ma. Ten park w rzeczywistości?
Skala w matematyce i w życiu – podsumowanie
Mogłoby się wydawać, że skoro nie korzystamy już z tradycyjnych map, to wiedzę dotyczącą skali należy odłożyć do lamusa. Nic bardziej mylnego! Na mapach, z których korzystasz w internecie, również stosowana jest skala. W zależności od tego, jak bardzo oddalisz lub przybliżysz obszar, będzie się ona zmieniać. Warto rozumieć, dlaczego.
A może kiedyś znajdziesz się w miejscu bez internetu lub rozładuje Ci się telefon? Umiejętność odczytania skali mapy będzie wtedy na wagę złota.
Skala wykorzystywana jest jednak nie tylko w życiu codziennym. Wszyscy projektanci, architekci i inni specjaliści, którzy tworzą plany różnych konstrukcji, korzystają ze skali, by tworzyć czytelne odwzorowania. Jeżeli planujesz karierę w jednym z tych obszarów, znajomość skali będzie Ci niezbędna!
Zobacz także:
Jak zrozumieć matematykę, czyli o tym, dlaczego uczenie się na pamięć i rozwiązywanie zadań to za mało
Jak zrozumieć matematykę, czyli o tym, dlaczego uczenie się na pamięć i rozwiązywanie zadań to za mało Nie będziemy się czarować – matematyka przyprawia wielu
Jak uczyć się matematyki z produktami Matma na Luzie? Wskazówki dla uczniów, rodziców i nauczycieli
Jak uczyć się matematyki z produktami Matma na Luzie? Wskazówki dla uczniów, rodziców i nauczycieli Masz dość rozwiązywania zadań typu Anna ma 374 ananasy, 16%