Koło i okrąg – definicje, przykłady, zadania
Koło a okrąg
Koło to figura geometryczna nieposiadająca kątów, z jedną krawędzią. Jego środek jest wypełniony – jak pizza. ☺ Każde koło posiada swój obwód, średnicę, promień oraz pole powierzchni. A Ty możesz obliczyć każdy z tych elementów.
W przeciwieństwie do koła, okrąg jest pusty w środku. Jest jedynie linią, brzegiem koła – możesz go sobie wyobrazić, jak hula hop. Jakie wartości możesz dla niego obliczyć? Jego promień, średnicę, a także długość. Uwaga: Długość okręgu jest równa obwodowi koła o tym samym promieniu.
Chcesz zobaczyć, czym okrąg różni się od koła? Zobacz film, który dla Ciebie przygotowaliśmy!
Czym są odcinki w kole?
- Promień – odcinek, który łączy środek koła z dowolnym punktem na jego krawędzi (okręgu). Promień zawsze pozostaje taki sam – bez względu na to, jaki punkt na okręgu połączysz z punktem środkowym. Promień oznaczany jest w matematyce jako r lub R.
- Średnica – odcinek, który łączy dwa punkty na krawędzi koła i przechodzi przez jego środek. Średnica oznaczana jest jako d lub D.
- Cięciwa – odcinek, który łączy dwa dowolne punkty na okręgu. Cięciwa oznaczana jest jako c.
Promień i średnica – zależność pomiędzy odcinkami
Jeżeli znasz długość promienia lub średnicy koła – możesz z łatwością obliczyć długość drugiego odcinka. Jak to możliwe? Długość średnicy zawsze równa jest dwukrotności długości promienia.
Przykładowo, w kole, którego promień równy jest 7 cm, średnica będzie wynosić 14 cm.
Spójrz na grafikę obok.
Wzór na obwód koła
Obwód koła jest tym samym, czym długość okręgu. Aby go obliczyć, będziesz potrzebować następujących danych:
- promień lub średnica koła
- liczba π (Pi) – w przybliżeniu ma wartość 3,14.
Aby obliczyć obwód koła, skorzystaj z poniższego wzoru:
Wzór na pole koła
Pole powierzchni koła to przestrzeń, którą zajmuje koło (na powierzchni płaskiej).
Do obliczenia powierzchni koła, będzie Ci potrzebna:
- długość promienia koła (pamiętaj, że możesz go samodzielnie obliczyć, jeżeli znasz średnicę!),
- liczba π (Pi).
Aby obliczyć pole powierzchni koła, skorzystaj z poniższego wzoru:
Liczba π (Pi) – co warto wiedzieć?
π jest liczbą niewymierną i stanowi tak zwaną stałą matematyczną. Pi ma nieskończenie wiele miejsc po przecinku.
Do naszych obliczeń wystarczy przybliżenie:
π ≈ 3,14, a nawet π ≈ 3
W matematyce czasem wykorzystuje się podstawienia π ≈ 22/7 lub π ≈ 355/113, jednak to również nie jest dokładna wartość.
Liczba π wyraża stosunek długości okręgu (czyli obwodu koła) do długości jego średnicy. Co ważne, Pi znajduje zastosowanie przy każdym kole – niezależnie od jego rozmiarów – ponieważ, zgodnie z matematyczną zasadą, każde dwa koła są do siebie podobne.
Liczbę Pi wykorzystuje się do obliczeń geometrycznych, a także w analizie matematycznej, teorii liczb i w fizyce.
Czym jest pierścień kołowy?
Pierścień kołowy to przestrzeń pomiędzy dwoma okręgami, których środek znajduje się w tym samym miejscu. Brzmi niejasno? Spójrz na rysunek, który przygotowaliśmy:
Aby ułatwić sobie rozwiązywanie zadań z pierścieniem kołowym, warto oznaczać promień zewnętrznego okręgu przy użyciu wielkiego R, a promień wewnętrznego okręgu przy użyciu małego r.
Do obliczenia powierzchni pierścienia kołowego należy:
- obliczyć pole powierzchni zewnętrznego (dużego) koła,
- obliczyć pole powierzchni wewnętrznego (mniejszego) koła,
- odjąć wartość mniejszą (pole małego koła) od większej (pole dużego koła).
Koło i okrąg – zadania z rozwiązaniami
Czas, by sprawdzić swoją wiedzę! Rozwiąż zadania, które dla Ciebie przygotowaliśmy i porównaj swoje wyniki z naszymi odpowiedziami.
Zadanie 1
Oblicz pole powierzchni koła, którego średnica wynosi 12 cm. Nie podstawiaj przybliżenia w miejsce liczby π.
Zadanie 3
Oblicz pole pierścienia kołowego, mając do dyspozycji następujące dane:
- zewnętrzny promień równy jest 12,
- wewnętrzny promień równy jest 10.
Zobacz także:
Ile kosztuje upieczenie ciasta?
Ile kosztuje upieczenie ciasta? Czy matma przydaje się w kuchni? Oczywiście! Co najlepsze, nie tylko po to, by wskazać ilość potrzebnych składników. Wykonując kilka prostych
Jak zrozumieć matematykę, czyli o tym, dlaczego uczenie się na pamięć i rozwiązywanie zadań to za mało
Jak zrozumieć matematykę, czyli o tym, dlaczego uczenie się na pamięć i rozwiązywanie zadań to za mało Nie będziemy się czarować – matematyka przyprawia wielu
Jak uczyć się matematyki z produktami Matma na Luzie? Wskazówki dla uczniów, rodziców i nauczycieli
Jak uczyć się matematyki z produktami Matma na Luzie? Wskazówki dla uczniów, rodziców i nauczycieli Masz dość rozwiązywania zadań typu Anna ma 374 ananasy, 16%