Rodzaje kątów i ich miary – garść wiedzy o kątach
Rodzaje kątów i ich miary – garść wiedzy o kątach Ostre, proste, rozwarte, wklęsłe i wypukłe… Kąty przyprawiają Cię o zawroty głowy? Zanim rzucisz zeszyt
Równanie z jedną niewiadomą – układanie i rozwiązywanie na przykładzie zadań
W matematyce wiele działów jest ze sobą powiązanych. Opanowanie jednego z nich otwiera Ci drzwi do właściwego zrozumienia kolejnego. Tak jest też w przypadku równań. Aby sprawnie poruszać się po tym dziale, należy opanować wyrażenia algebraiczne. Z kolei opanowanie równań otwiera drzwi do wielu kolejnych działów.
Aby odświeżyć sobie wiedzę o wyrażeniach algebraicznych, zajrzyj do tego wpisu: Wyrażenia algebraiczne – wszystko, co musisz wiedzieć.
Równania to jedna z najważniejszych części matematyki – spotkasz je w niemal każdym dziale. Są one niezbędne do tego, by ustalić np. jaki promień ma koło, gdy znasz jego obwód lub pole, albo jaką wysokość ma prostopadłościan, znając kilka innych danych.
Przy pomocy równań oblicza się niewiadome. A czym są niewiadome? Najprościej rzecz ujmując, są to informacje, których nie posiadasz – a które potrzebujesz zdobyć. Niewiadomą może być na przykład ilość paneli, jaką należy kupić na podłogę lub cena noclegu w domkach na Mazurach – po uwzględnieniu liczby osób i dni pobytu. Każdą z nich możesz ustalić, posługując się równaniami.
Co ciekawe, układanie równań przydaje się również podczas pracy w Excelu, którego poznasz na informatyce.
Rozwiązywanie równań z jedną niewiadomą
Czym są równania oraz jak je rozwiązywać, tłumaczymy dokładnie w Matmie na Luzie przy pomocy wielu grafik, prostych przykładów oraz rozszerzonej rzeczywistości. Papierową książkę oraz bezterminowy dostęp do aplikacji ze skanerem rozszerzonej rzeczywistości możesz kupić na naszej stronie edutechnologies.eu.
Bardzo proste równania można rozwiązywać przez zgadywanie. Do tych trudniejszych niezbędne będzie postępowanie według konkretnych kroków – należy dopasować je do tego, jakie zadanie rozwiązujesz.
Czy liczba spełnia równanie, czyli o równaniach tożsamościowych i sprzecznych
Wśród wielu rozmaitych równań możesz natknąć się na równania tożsamościowe oraz równania sprzeczne. Czym one są?
Tradycyjne równanie z jedną niewiadomą ma tylko jedno rozwiązanie.
Równanie tożsamościowe ma nieskończenie wiele rozwiązań. A mówiąc prościej – zamiast x możemy wstawić dowolną liczbę, bo i tak zawsze lewa strona będzie równa prawej. Spójrz:
Równanie sprzeczne to z kolei równanie, które nie ma rozwiązania. To znaczy, że nie istnieje liczba, którą możemy wstawić zamiast x. Lewa strona równania nigdy nie będzie równa prawej stronie równania. Popatrz na grafikę:
Równania z jedną niewiadomą – zadania
Poszczególne operacje tłumaczymy w Matmie na Luzie w dziale Równania. Poniżej prezentujemy, jak wygląda rozwiązywanie równań w praktyce na kilku przykładach:
Zadania tekstowe – równania
W tym wpisie skupiamy się na konkretach, więc przechodzimy do kolejnego z nich. Zadania tekstowe z równaniami to zmora wielu uczniów – ogromny blok tekstu i pytanie, na które nie wiesz, skąd wziąć odpowiedź… Znasz to? Zaraz spróbujemy Ci trochę pomóc 🙂
Na początek bardzo ważna informacja – taki typ zadań ma dużo więcej wspólnego z życiem niż po prostu równanie do rozwiązania. Na co dzień raczej nie spotykasz się z przykładami typu 2x+8=26, tylko raczej z problemami, które wymaga ułożenia równania, a następnie znalezienia rozwiązania.
Od czego w takim razie zacząć? Na wstępie – przynajmniej na początku przygody z takim rodzajem zadań – od podkreślania kolorowym długopisem istotnych informacji w treści zadania, czyli danych, które wykorzystasz do ułożenia równania.
Zacznijmy od prostego przykładu: Adam dostał od mamy 20 zł na zakupy. Kupił 2 mleka po 3 zł, czekoladę za 9 zł, chleb za 4 zł i gumę do żucia. Ile kosztowała guma do żucia, jeśli wydał całe 20 zł? (Koszt gumy oznacz jako x.)
A teraz coś trudniejszego – na podstawie filmiku z Matmy na Luzie.
Rozwiązywanie równań z jedną niewiadomą – zadania do wykonania
Zadanie 1. Rozwiąż równania:
a : 2 + 5 = 7
m · 2 − 10 = 10
2x−35x-7=23
4x + 7 = −3(2x + 2)
0, 375k + 2(3k + 4) = −18k-5
2m+34+34m-32=m
Zadanie 2. Ułóż równanie do poniższego opisu i rozwiąż je. Tomek kupił dwie pary butów, każda po 120 zł, a Bartek jedną koszulkę. Razem wydali 320 zł. Ile kosztuje koszulka?
Zadanie 3. Jedziecie na zimowy wyjazd. Zarezerwowaliście pokój 4-osobowy, który kosztuje 250 zł za dobę. Po doliczeniu kosztu śniadania (26 złotych za dobę za cztery osoby), suma do zapłacenia wynosi 1380 zł. Na ile dni jedziecie?
Równania z jedną niewiadomą – podsumowanie
Równania to bardzo praktyczna część matematyki, która przydaje się na każdym kroku – zarówno w codziennym życiu, jak i w dalszej nauce matematyki. Opanowanie układania i rozwiązywania równań jest niezbędne do zrozumienia działów, z którymi spotkasz się w kolejnych latach nauki, a także do rozwiązywania większości bardziej zaawansowanych zadań.
Zobacz także:
Przystawanie trójkątów – kluczowe pojęcia dla ósmoklasisty
Przystawanie trójkątów – kluczowe pojęcia dla ósmoklasisty Przystawanie trójkątów to temat, który przystoi poznać. Jako jedno z najważniejszych pojęć geometrii pojawia się nie tylko na
Jak obliczyć całkowity koszt wyjazdu, czyli matma na wakacjach.
Jak obliczyć całkowity koszt wyjazdu, czyli matma na wakacjach Latem można odpocząć od szkoły, ale nie od matmy – zwłaszcza jeżeli chcesz zaplanować budżet na