Wyrażenia algebraiczne – wszystko, co musisz wiedzieć

Poszukując informacji o wyrażeniach algebraicznych, możesz dowiedzieć się, że są zapisy określonych algorytmów, wyrażone w języku algebry. Brzmi strasznie? Spokojnie, masz Matmę na Luzie! Już za chwilę postaramy się wyjaśnić tę kwestię łatwo, przyjemnie i bez niezrozumiałych formuł.

Czym są wyrażenia algebraiczne?

Wyrażenia algebraiczne to „zlepki” liczb oraz innych zmiennych, których zadaniem jest reprezentowanie pewnej zależności. Wciąż brzmi niejasno? W praktyce możemy rozumieć wyobrażenie algebraiczne jako krótki, prosty sposób zapisania w sposób matematyczny opisów, które bywają skomplikowane, długie i trudne do przekazania. Zobacz to na przykładach!

Wyrażenia algebraiczne – przykłady

Przykład 1. Cena za litr paliwa to 5,98 zł. Ile zapłacisz za x litrów paliwa?
Przy pomocy wyrażenia algebraicznego możesz zapisać to w następujący sposób:

Przykład 2. Odległość pomiędzy miastem A i miastem B wynosi m kilometrów.
Chcesz przejechać trasę pomiędzy miastem A i miastem B. Ile czasu zajmie Ci podróż pomiędzy miastami, przyjmując, że będziesz jechał ze średnią prędkością x km/h?

Możesz zapisać to równanie, korzystając z poniższego wyrażenia algebraicznego:

Przykład 3. Podczas standardowych zakupów w sklepie kupujesz:

2 kartony mleka (m),
1 opakowanie sera żółtego (s),
10 bułek (b).

Jak powszechnie wiadomo, w naszym kraju panuje aktualnie wysoka inflacja, dlatego ceny wymienionych produktów są zmienne. Nie mogąc ustalić konkretnych wartości, możesz posłużyć się wyrażeniem algebraicznym, które zapiszesz w następujący sposób:

Jak widzisz, przy pomocy wyrażeń algebraicznych możesz zapisać właściwie dowolne równanie, którego składowe nie są znane. Prawda, że przydatne?

Obliczanie wartości wyrażeń algebraicznych

Jak obliczyć wartość wyrażenia algebraicznego? Wbrew pozorom, bardzo prosto – o ile dobrze radzisz sobie z dodawaniem, odejmowaniem, mnożeniem i dzieleniem.

Przed rozwiązywaniem zadania, które polega na obliczeniu wartości wyrażenia algebraicznego, przygotuj sobie oddzielną kartkę – będziesz mógł rozwiązywać na niej działania pisemne. Poniżej znajdziesz przykłady rozwiązań – jedno dla prostego, typowego zadania z podstawianiem wartości pod zmienne i obliczania całego wyrażenia oraz jednej trudniejszy i nieco bardziej tricky przypadek.

Obliczanie wartości wyrażeń algebraicznych - przykłady

Przykład 1 (łatwy)

Aby obliczyć wyrażenie 2x+y, musisz podstawić wskazane liczby pod wartości x i y, a następnie wykonać działanie.

Przykład 2 (trudniejszy)

W tym wypadku, podobnie jak we wcześniejszym, podstawiamy wskazane wartości pod a i b. Przy wykonywaniu działania musisz pamiętać o prawidłowej kolejności wykonywania działań oraz o odpowiednim używaniu nawiasów.

Redukcja wyrazów podobnych

W większości przypadków wyrażenia algebraiczne można uprościć. Działanie takie określa się mianem redukcji wyrazów podobnych. Dlaczego warto je znać i z niego korzystać?

• Po pierwsze, redukcja wyrazów podobnych jest łatwa do przeprowadzenia. Nie musisz obawiać się dodatkowych lub niepotrzebnych komplikacji przy rozwiązywaniu zadań. 🙂

• Po drugie, dzięki redukcji wyrazów podobnych możesz znacząco zmniejszyć liczbę działań, jakie będą wymagały obliczenia. Mówiąc krótko – zadanie będzie łatwiejsze do rozwiązania.

• Po trzecie, zyskujesz na czasie. Tym, co komplikuje i wydłuża rozwiązywanie zadań z wyrażeniami algebraicznymi, jest wykonywanie dużej ilości mnożeń i sumowań wtedy, gdy nie jest to konieczne. Uproszczenie zadania sprawia, że zyskujesz na czasie, co ma znaczenie nie tylko podczas sprawdzianu czy egzaminu (kiedy liczy się każda minuta), ale także podczas nauki w domu. Szybsze rozwiązanie zadania to więcej czasu na przyjemności! 🙂

Jak redukować wyrazy podobne? Posłużmy się przykładami – ponownie przedstawimy łatwiejsze oraz bardziej skomplikowane zadanie.

Redukcja wyrazów podobnych - przykłady

Przykład 1 (łatwy)

Aby uprościć wyrażenie, podkreśl powtarzające się jednomiany oraz ich znaki. W powyższym przykładzie uzyskujemy w ten sposób 2x-x oraz 3y-2y.

Przykład 2 (trudniejszy)

W tym wypadku redukcja wyrazów podobnych polega na pozbyciu się nawiasu. Następnie upraszczamy jednomiany, pamiętając o tym, że x2 i x to inne jednomiany!

Sprawdzian z wyrażeń algebraicznych

Czeka Cię sprawdzian z wyrażeń algebraicznych? Chcesz sprawdzić swoją wiedzę z tego zakresu? Przygotowaliśmy dla Ciebie zestaw zadań, które wykonasz samodzielnie w domu.

Wyrażenia algebraiczne to zagadnienie, z którym regularnie będziesz spotykał się na lekcjach matmy. Warto opanować je jak najszybciej! Najlepiej z Matmą na Luzie. Sprawdź, jak pomagamy zrozumieć wyrażenia algebraiczne w naszej apce.